t检验
2021年11月9日
10:21
摘要:
依托实验:吗啡小鼠镇静实验
实验结果处理:t检验
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代码
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单样本t检验
步骤
*1.*提出假设
H0: μ**0 = μ;HA*:* μ ≠ μ**0
2.计算t
t=**( \hat{X} - μ**0 )/S\hat{X}
*3.*统计推断
在R中的实现
// 单样本T检验
data <- C(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
*shapiro.test(data) #p>0.05,*符合正态分布
t.test(data,mu=4.5) #mu**表示平均数
、、、
查看r的结果
- 正态分布的结果
- t检验的结果
p=一个数>0.05,所以拒绝H0,接受HA。
方差齐的非配对双样本t检验
步骤及算法
*1.*提出假设
H0: μ1 = μ2;HA: μ1 ≠ μ2
2.计算t
t=( \hat{X1} - \hat{X2} )/ S \hat{X1} - \hat{X2}
其中:
*3.*统计推断
在r中的实现
//非配对样本两样的t检验
high<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
x <- c(high,low)
group <- c(rep(“high”,12),rep(“low”,7))
shapiro.test(high) #正态性检验
shapiro.test(low) #正态性检验
bartlett.test(x~group)#方差齐性检验
t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = T) #非配对: paired = FALSE 方差齐: var.equal = T
、、、
方差齐性的检验结果
> bartlett.test(x~group)#方差齐性检验
Bartlett test of homogeneity of variances
data: x by group
Bartlett’s K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349 #接近1表明方差齐
、、、
t检验的结果
> t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = T)
Two Sample t-test
data: high and low
t = 1.9157, df = 17, p-value = 0.07238
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.942543 40.275876
sample estimates:
mean of x mean of y
120.1667 101.0000
、、、
p-value = 0.07238>0.05,所以不能否定H0
方差不齐的非配对的t检验
步骤及方法
*1.*提出假设
H0: μ1 = μ2;HA: μ1 ≠ μ2
2.计算t'
t’=( \hat{X1} - \hat{X2} )/ S \hat{X1} - \hat{X2}
其中
*3.*统计推断
在R中的实现
//非配对样本t检验
high<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
x <- c(high,low)
group <- c(rep(“high”,12),rep(“low”,7))
shapiro.test(high)
shapiro.test(low)
bartlett.test(x~group)#方差齐性检验
t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = F)
、、、
t检验结果
> t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = F)
Welch Two Sample t-test
data: high and low
t = 1.9319, df = 13.016, p-value = 0.07543
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.263671 40.597005
sample estimates:
mean of x mean of y
120.1667 101.0000
、、、
p-value = 0.07238>0.05,所以不能否定H0
配对双样本t检验
步骤及算法
*1.*提出假设
H0: μd = μ1 - μ2 = 0;HA: μd = μ1 - μ2 ≠ 0
2.计算t
t=\hat{d} / S\hat{d} ,df =n-1
其中
*3.*统计推断
在R中的实现
、、、
//配对两样本的t检验
ds <- c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)
cs <- c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)
library(carData)
library(car)
leveneTest(ds,cs)
d <- ds-cs
shapiro.test(d) #方差齐性检验
t.test(ds,cs,paired = T,alternative = “two.sided”,cond.lvel=0.95)
、、、
t检验结果
> t.test(ds,cs,paired = T,alternative = “two.sided”,cond.lvel=0.95)
Paired t-test
data: ds and cs
t = -7.8601, df = 9, p-value = 2.548e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-9.1949 -5.0851
sample estimates:
mean of the differences
-7.14
、、、
p-value = 2.548e-05 < 0.01,所以否定Ho,接受HA
NOTE
总体均值的t检验。
大样本用z检验小样本用z检验。
总体均值的单样本t检验
检验均值之间是否具有差异。